Cursus: Argumentatietheorie
Deel 5
© Hypothesis
 

LOGICA EN ARGUMENTATIE (1)

We hebben geconstateerd dat geldig redeneren een noodzakelijke voorwaarde is voor argumenteren. Zonder een geldige redenering is geen argumentatie mogelijk.
Logica houdt zich bezig met de geldigheid van redeneervormen. Redeneervormen zijn de abstracte redeneerschema's. Afgezien van de inhoud kan een redenering op zijn vorm beoordeeld worden. Sommige vormen zijn geldig, andere niet.

Hoe komen we aan dit onderscheid? Wat zijn de criteria? En hoe kunnen we een inventarisatie maken van alle geldige redeneervormen?

Voor de propositielogica is de inventarisatie gereed en is er een overzicht van de geldige redeneervormen. Voor andere vormen van logica: de predikatenlogica, de modale logica, de praktische logica enz. is dat moeilijker en vormt het eigenlijke onderwerp van de filosofie.
 

De propositie

Voordat we een aantal eenvoudige redeneervormen bespreken en laten zien dat het om geldige redeneringen gaat, wil ik stilstaan de propositie.

Proposities of oordelen zijn zinnen die een oordeel uitdrukken. 'Mijn tante's pen ligt op tafel.' Dit is een voorbeeld van een propositie. Kenmerk van een oordeel of propositie is dat het waar of onwaar kan zijn.
Een propositie is een beweerzin die waar of onwaar kan zijn. In het gekopiëerde stuk staan enkele voorbeelden van proposities. M.a.w. ten aanzien van iedere zin in een argumentatie kun je vragen: Is het een zin die waar of onwaar kan zijn?

Vervolgens moet de waarheid van de zin nog vastgesteld worden.

Van sommige zinnen kan de waarheid nooit vastgesteld worden: Ik denk dat de wereld plat is. Van deze zin kan de waarheidswaarde niet vastgesteld worden, men zou immers moeten kunnen vaststellen of de spreker het echt denkt of niet.

Een ander voorbeeld: Je behoort je goed te gedragen Een redenering bestaat uit een zeker aantal beweringen of proposities waaruit een andere propositie of bewering volgt. Wanneer de conclusie volgt uit de premissen dan is de redenering geldig, anders is de redenering ongeldig.

De geldigheid van redeneringen, of de correctheid van de redeneervorm staat los van de waarheid of de onwaarheid van de proposities. Een ware conclusie kan getrokken worden uit onware premissen (geldig). De verbinding tussen geldigheid en waarheid: Een redenering kan nooit geldig zijn als alle premissen waar zijn en de conclusie onwaar. We zijn nu geïnteresseerd in de voorwaarden voor geldigheid van de redenering en niet in de waarheid of onwaarheid van de premissen die erin optreden.
Er is al opgemerkt dat de geldigheid van een redeneervorm los staat van de waarheid of onwaarheid van proposities. Er zijn twee mogelijkheden: een propositie is waar of een propositie is onwaar.

Dus proposities kunnen vervangen worden door de symbolen voor waar of onwaar: 1 en 0, of F en T, of False en True of Waar en Onwaar.

De redeneervorm die we als ongeldig bestempeld hebben is:

T; T; T => F

waarbij T staat voor 'waar' dus voor een propsitie die als waar aangemerkt wordt, en T staat voor 'onwaar'.
We gebruiken >> als gevolgtrekkingsteken.

De volgende redeneervorm is wel mogelijk:

T; F; F; T >> T

Verschillende proposities kunnen een verschillende waarheidswaarde hebben, daarom introduceren we meestal de letters P, Q, R, enz. voor de proposities, die dan de waarden True of False kunnen aannemen.
De situatie verschilt niet wezenlijk met wat we in de taal iedere dag doen. Als we spreken over de prijs van iets, dan functioneert de term prijs ook als een variabele voor willekeurige geldbedragen.

Verschillende artikelen kunnen een verschillende prijs hebben: vandaar dat we spreken over de prijs van een auto of de prijs van een fiets of een liter benzine.
Net als met prijzen kunnen we met de waarden in de logica berekeningen uitvoeren. Het principe is de synonymie van de uitdrukkingen.

Bij rekenkundige bewerkingen, b­v. optellen is de algemene vorm: a + b = a + b Het lijkt vreemd om aan beide kanten van het is gelijkteken hetzelfde te schrijven, maar in een optelling als: 5 + 3 = 8 gebeurt precies hetzelfde: aan beide kanten van het is gelijkteken staat hetzelfde. 8 is een andere schrijfwijze voor 5 + 3 en 6 + 2 is ook een andere schrijfwijze voor 5 + 3. We hadden evengoed kunnen schrijven 5 + 3 = 6 + 2
De algemene vorm voor andere rekenkundige bewerkingen zijn respectievelijk:

a - b = a - b (dwz. de bewerking aftrekken)

a * b = a * b (ab) (vermenigvuldigen)

a : b = a : b (a/b) (delen)

Bestaat er nu iets analoogs voor de logica? Jazeker!

We kennen een aantal relaties tussen proposities die typisch voor de logica zijn: P => Q waarbij de pijl => staat voor: 'als .... dan ....', bijvoorbeeld:
 

P => Q >>  P => Q

>> teken van gevolgtrekking

=> logische opererator

wanneer we waarden invullen voor P en Q krijgen we bijvoorbeeld: W => W >> W => W of afgekort: W => W >> W De afkortingen kunnen we net als in het rekenen definiëren. We noemen dat de definitie van de logische operator. Zo kunnen we de pijl als volgt definiëren:   vier gevallen
 

Een andere logische operator is de negatie. Deze wordt als volgt gedefinieerd:
 

Met andere woorden: de negatie draait de waarheidswaarde van de propositie om.

Met behulp van deze twee operatoren kunnen we de drie belangrijkste redeneervormen bepalen:

MODUS PONENS

P; P => Q >> Q

(In woorden: Gegeven de premissen P en Als P dan Q  dan mag geldig de conclusie getrokken worden dat Q.)

De redeneervorm is geldig, omdat we nooit de situatie hebben, dat, wanneer alle premissen waar zijn de conclusie onwaar is. Kijk, om dit te kontroleren naar regel 2 en 4: De conclusie is onwaar (W in de kolom >>), maar niet alle premissen zijn waar (kolom 1 en 3).

De volgende geldige redenering om te bekijken is de:

MODUS TOLLENS

¬ Q; P => Q >> ¬ P

(In woorden: Gegeven de premissen  ¬ Q en Als P dan Q  dan mag geldig de conclusie getrokken worden dat ¬ P.)

Opnieuw hebben we nooit met het geval te maken dat wanneer alle premissen waar zijn er een onware conclusie is. Let wel dit is ongeacht de verdeling van de waarheidswaarde over de premissen.

Ten slotte de:

DUBBELE NEGATIE

¬¬ P >> P

Commentaar idem.

Met de geldige redeneervormen hebben we een instrument in handen om argumentaties te beoordelen op geldigheid. We kunnen nl. stellen dat, wat er verder nog over argumentatie beweerd wordt, het in ieder geval nooit zo kan zijn dat een argumentatie geldig is, wanneer de gebruikte redenering niet geldig is.

Zijn nu alle argumentaties te vangen in de redeneerschema's van de propositielogika waarvan de geldigheid dus te berekenen is? Nee, want er is een groep van uitspraken die er niet onder valt, die niet te representeren zijn middels een propositionele variabele P of Q.

Er is een verschil tussen 'Mijn tante's pen ligt op de tafel' en 'Alle vogels hebben een snavel'.

De uitspraak over de pen van tante is zonder meer waar of onwaar, bij de uitspraak over de vogels moeten we meer weten. Het is een uitspraak over verzamelingen.

1. Alle filmsterren zijn knap
2. Geen fransen zijn cricketspelers
3. Sommige socialisten zijn rijk
4. Sommige brievenbussen zijn niet rood

In dit soort uitspraken is steeds sprake van een subject en een predicaat, die verbonden worden door een koppelwerkwoord. De oordelen worden onderverdeeld in:
 

De moderne notatie voor deze oordelen is:

S a P: A(x) Fx = ¬E(x) ¬Fx
Alle x'en hebben F of aan alle x'en komt de eigenschap F toe = Er is geen x die geen F heeft

S e P: ¬A(x) Gx = E(x) ¬Gx
Niet alle x'en hebben G = Er is een x die geen G heeft

S o P: E(x) ¬Fx
Er is een x die F niet heeft

S i P: E(x)Fx
Er is een x die F heeft

Het bepalen van de geldigheid van redeneringen die gebruik maken van dergelijke assumpties is een stuk lastiger, maar niet onmogelijk. Een goed voorbeeld van een calculus voor deze zogenaamde 'predicatenlogica' is:
E.J. Lemmon, Beginning Logic. London 1965.

© Hypothesis

Verder naar deel 6